Se faire l’écho de signifie « propager » en parlant d’un renseignement, d’une rumeur, etc. La plupart des grammairiens préconisent l’invariabilité du participe passé dans cette expression en invoquant son caractère figé : elle s’est fait l’écho de… D’autres par contre recommandent l’accord avec le sujet : elle s’est faite l’écho de…

Exemples :

- Ces journaux se sont fait (ou faits) l’écho de cette doctrine.

- Elle s’est fait (ou faite) l’écho de cette rumeur.

Pour en savoir davantage, vous pouvez consulter les articles Participe passé des verbes occasionnellement pronominaux, Fait suivi d’un infinitif et Adjectif attribut introduit par se faire.