La préposition avec peut indiquer différents rapports : l’accompagnement, le moyen, la manière, etc.

Exemples :

-  Je suis allée voir ce spectacle avec ma sœur.

-  On fait des miracles avec un bon outil.

-  Il s’en est sorti avec brio.

-  Nous sommes arrivés avec le soleil.

-  Avec le temps, on s’habitue à tout.

On utilise parfois avec dans certaines expressions directement calquées de l’anglais, alors que le français exigerait une autre préposition : ainsi, to be with (a society), to be satisfied with ou to help somebody with, entre autres, donnent lieu à des tournures incorrectes syntaxiquement.

Exemples :

-  Jean travaille pour la même société depuis vingt ans. (et non : travaille avec la même société)

-  Êtes-vous satisfait de ce produit? (et non : Êtes-vous satisfait avec ce produit?)

-  Heureusement qu’elle m’a aidé à faire mes devoirs, je n’aurais rien compris! (et non : Heureusement qu’elle m’a aidé avec mes devoirs)

Compléments (Le grand dictionnaire terminologique) :

Anglicisme

Emprunt à l’anglais