L’emploi de l'adjectif anxieux est tout à fait correct en français au sens de « qui s'accompagne d'anxiété » ou « qui éprouve de l'anxiété ». Anxieux peut également être employé comme nom.

Exemples :

- Guylaine jetait des regards anxieux à la dérobée.

- Notre collègue semblait très anxieux avant de rencontrer le directeur.

- C'est un anxieux, il se tourmente souvent pour rien.

Par contre, la locution être anxieux de, lorsqu'elle a le sens d’« avoir hâte, être impatient de », est un calque de l’anglais to be anxious, et doit être remplacée par des locutions telles que avoir hâte de, être impatient ou impatiente de, être désireux ou désireuse de, selon le sens de la phrase.

Exemples :

- J'ai très hâte de le voir. (et non : Je suis très anxieux de le voir)

- Les étudiants ont hâte de connaître les résultats de leurs examens. (et non : Les étudiants sont anxieux…)

- Les enfants sont impatients de voir leurs cadeaux. (et non : Les enfants sont anxieux…)

- Tous les artistes sont désireux d’atteindre la perfection. (et non : Tous les artistes sont anxieux…)